$x^2+y^2+z^2=2,xy+yz+zx=1$ হলে ${\left(x+2y\right)}^2+{\left(y+2z\right)}^2+{\left(z+2x\right)}^2$ এর মান -

$(x+2y{)}^2+(y+2z{)}^2+(z+2x{)}^2$

ধাপ–১: প্রত্যেকটি স্কয়ার খুলে লেখা

$$= (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 + 4yz + 4z^2) + (z^2 + 4xz + 4x^2)$$

ধাপ–২: একজাতীয় পদ একসাথে করা

$$= x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 + 4yz + 4z^2 + z^2 + 4xz + 4x^2$$ $$= (x^2 + 4x^2) + (y^2 + 4y^2) + (z^2 + 4z^2) + (4xy + 4yz + 4xz)$$

ধাপ–৩: সরলীকরণ করা

$$= 5x^2 + 5y^2 + 5z^2 + 4(xy + yz + xz)$$

ধাপ–৪: সাধারণ আকারে লেখা

$$= (x^2 + y^2 + z^2) + 4(x^2 + y^2 + z^2) + 4(xy + yz + xz)$$

👉 এখন, যদি ধরা হয়

$$x^2 + y^2 + z^2 = 2 \quad \text{এবং} \quad xy + yz + xz = 1,$$

তাহলে,

$$= 2 + 4 \times 2 + 4 \times 1$$ $$= 2 + 8 + 4 = 14$$

✅ সঠিক উত্তর:

$$(X + 2y)^2 + (y + 2z)^2 + (z + 2x)^2 = 14$$

(x+2y)²+(y+2z)²+(z+2x)²

=x²+4xy+4y²+y²+4yz+4z²+z²+4zx+4x²

=x²+y²+z²+4xy+4yz+4zx+4x²+4y²+4z²

=2+4*1+4*2

=14

= (x+2y)² + (y+2z)² + (z+2x)² = x²+4xy+4y²+y²+4yz+4z²+z²+4zx+4x² = 5x²+5y²+5z²+4xy+4yz+4zx = 5(x²+y²+z²) + 4(xy+yz+zx) = 5×2 + 4×1 = 10 + 4 = 14

এখানে,

x^2+y^2+z^2 = 2

xy+yz+zx = 1

প্রদত্ত রাশি = (x+2y)^2 + (y+2z)^2 + (z+2x)^2

                 = x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 + 4yz + 4z^2 + z^2 + 

                   4zx + 4x^2

                 = 5x^2 + 5y^2 + 5z^2 + 4xy + 4yz + 4zx

                 = 5(x^2+y^2+z^2) + 4(xy+yz+zx)

                 = 5×2 + 4×1

                 = 10 + 4

                 = 14